left(10-2tright)t=9.375 పరిష్కరించండి

$$\left( 10-2t \right) t = 9.375$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=1.25$$

$$t=3.75$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

tతో 10-2tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10t-2t^{2}=9.375$$

రెండు భాగాల నుండి 9.375ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10t-2t^{2}-9.375=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2t^{2}+10t-9.375=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -9.375 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 వర్గము.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -9.375ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75}}{2\left(-2\right)}$$

-75కు 100ని కూడండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-10±5}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±5}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -10ని కూడండి.

$$t=-\frac{5}{-4}$$

-4తో -5ని భాగించండి.

$$t=\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±5}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{15}{-4}$$

-4తో -15ని భాగించండి.

$$t=\frac{15}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5}{4} t=\frac{15}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

tతో 10-2tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10t-2t^{2}=9.375$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2t^{2}+10t=9.375$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.375}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.375}{-2}$$

-2తో 10ని భాగించండి.

$$t^{2}-5t=\frac{9.375}{-2}$$

-2తో 9.375ని భాగించండి.

$$t^{2}-5t=-4.6875$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.6875+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.6875+\frac{25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు -4.6875ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{2}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$t=\frac{15}{4} t=\frac{5}{4}$$