{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} పరిష్కరించండి

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, zని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

u కోసం u+2y+3z=5ని పరిష్కరించండి.

$$u=-2y-3z+5$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో u స్థానంలో -2y-3z+5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{10}{3}-2z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z కోసం z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=0$$

మరొక సమీకరణములో zను 0 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{10}{3}-2z.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{10}{3}$$

సమీకరణం u=-2y-3z+5లో y స్థానంలో \frac{10}{3} మరియు z స్థానంలో 0ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 నుండి uని లెక్కించండి.

$$u=-\frac{5}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$