{lll}{11}&{21}&{31}{21}&{31}&{4}{31}&{41}&{51} పరిష్కరించండి

$$\left| \begin{array} { l l l } { 11 } & { 21 } & { 31 } \\ { 21 } & { 31 } & { 4 } \\ { 31 } & { 41 } & { 51 } \end{array} \right|$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-7400$$

సారస్ నియమాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

కర్ణముల విధానాన్ని ఉపయోగించి మాత్రిక యొక్క నిర్ణాయకమును కనుగొనండి.

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

మొదటి రెండు నిలువు వరుసలను నాలుగు మరియు ఐదు నిలువు వరుసల వలె పునరావృతం చేయడం ద్వారా వాస్తవ మాత్రికను విస్తరించండి.

$$\left(\begin{matrix}11&21&31&11&21\\21&31&4&21&31\\31&41&51&31&41\end{matrix}\right)$$

ఎగువ ఎడమ విలువతో ప్రారంభించి, దిగువ ఐమూలరేఖల వరకు గుణించి, ఫలితంగా వచ్చిన గుణకారలబ్ధములను కూడండి.

$$11\times 31\times 51+21\times 4\times 31+31\times 21\times 41=46686$$

దిగువ ఎడమ విలువతో ప్రారంభించి, ఎగువ ఐమూలరేఖల వరకు గుణించి, ఫలితంగా వచ్చిన గుణకారలబ్ధములను కూడండి.

$$31\times 31\times 31+41\times 4\times 11+51\times 21\times 21=54086$$

దిగువవైపు ఐమూలరేఖ గుణకారలబ్ధముల సంకలనం నుండి ఎగువవైపు ఐమూలరేఖ గుణకారలబ్ధముల సంకలనాన్ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$46686-54086$$

54086ని 46686 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7400$$

పీఠముల వ్యాకోచమును ఉపయోగించడం కోసం దశలు

పీఠములతో వ్యాకోచము పద్ధతిని ఉపయోగించి మాత్రిక యొక్క నిర్ణాయకమును కనుగొనండి (సహకారణాంకముల ద్వారా వ్యాకోచము అని కూడా అంటారు).

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

మైనర్‌లతో పొడిగించడం కోసం, మొదటి అడ్డువరుసలో ఉన్న ప్రతి మూలాన్ని దాని మైనర్‌తో గుణించండి, ఇది ఆ మూలకాన్ని కలిగి ఉన్న అడ్డువరుస మరియు నిలువువరుసను తొలగించడం ద్వారా ఏర్పడిన 2\times 2 మాత్రిక యొక్క నిర్ణాయకము, ఆపై ప్రతి మూలకం యొక్క స్థాన గుర్తుతో గుణించండి.

$$11det(\left(\begin{matrix}31&4\\41&51\end{matrix}\right))-21det(\left(\begin{matrix}21&4\\31&51\end{matrix}\right))+31det(\left(\begin{matrix}21&31\\31&41\end{matrix}\right))$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు, డిటర్మినెంట్ ad-bc.

$$11\left(31\times 51-41\times 4\right)-21\left(21\times 51-31\times 4\right)+31\left(21\times 41-31\times 31\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$11\times 1417-21\times 947+31\left(-100\right)$$

అంతిమ ఫలితాన్ని కనుగొనడం కోసం విలువలను కూడండి.

$$-7400$$

లబ్ధమూలము

$$-7400$$