{l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y-4z=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y+4z$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y+4zని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

మరొక సమీకరణములో yను -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

z కోసం z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=3$$

మరొక సమీకరణములో zను 3 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=7$$

సమీకరణం x=-y+4zలో y స్థానంలో 7 మరియు z స్థానంలో 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-7+4\times 3$$

x=-7+4\times 3 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=5$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=5 y=7 z=3$$