{r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 4x-3y+z=-20ని పరిష్కరించండి.

$$z=-4x+3y-20$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో -4x+3y-20ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

y మరియు xకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

x కోసం x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-6$$

మరొక సమీకరణములో xను -6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=1$$

సమీకరణం z=-4x+3y-20లో y స్థానంలో 1 మరియు x స్థానంలో -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=7$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-6 y=1 z=7$$