{l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

y, xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-4x=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న yని వేరు చేయడం ద్వారా yని పరిష్కరించండి.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా xని కూడండి.

$$y=x-\sqrt{3}$$

మరొక సమీకరణములో yను x-\sqrt{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y-4x=0.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

-4xకు xని కూడండి.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \sqrt{3}ని కూడండి.

$$-3x=\sqrt{3}$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y=x-\sqrt{3}లో xను -\frac{\sqrt{3}}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

-\frac{\sqrt{3}}{3}కు -\sqrt{3}ని కూడండి.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-4x=0$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా y-4x=0ని y-x=-\sqrt{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

-yకు yని కూడండి. y మరియు -y విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

4xకు -xని కూడండి.

$$3x=-\sqrt{3}$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y-4x=0లో xను -\frac{\sqrt{3}}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు yని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

-4 సార్లు -\frac{\sqrt{3}}{3}ని గుణించండి.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4\sqrt{3}}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$