{l}{y=3x}{x^2+y^2=4} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-3x=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున yని వేరు చేయడం ద్వారా y కోసం y-3x=0ని పరిష్కరించండి.

$$y-3x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=3x$$

మరొక సమీకరణములో yను 3x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

3x వర్గము.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

9x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.

$$10x^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 3^{2}, b స్థానంలో 1\times 0\times 2\times 3 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 1+1\times 3^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 1+1\times 3^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{\sqrt{10}}{5} మరియు -\frac{\sqrt{10}}{5}. సమీకరణం y=3xలో \frac{\sqrt{10}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

ఇప్పుడు సమీకరణము y=3xలో -\frac{\sqrt{10}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$