{l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y-3x=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=3x+8$$

మరొక సమీకరణములో yను 3x+8 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 వర్గము.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 3^{2}, b స్థానంలో 1\times 8\times 2\times 3 మరియు c స్థానంలో 60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 వర్గము.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 1+1\times 3^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2 సార్లు 1+1\times 3^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}కు -48ని కూడండి.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

20తో -48+4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}ని -48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

20తో -48-4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} మరియు \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. సమీకరణం y=3x+8లో \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

ఇప్పుడు సమీకరణము y=3x+8లో \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$