{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x-y=\frac{1}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను y+\frac{1}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} వర్గము.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 సార్లు y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}ని గుణించండి.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2}కు -y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1+3\times 1^{2}, b స్థానంలో 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 మరియు c స్థానంలో -\frac{93}{16} ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు -1+3\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -\frac{93}{16}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{93}{2}కు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 సార్లు -1+3\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{195}}{2}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4తో \frac{-3+\sqrt{195}}{2}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{195}}{2}ని -\frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4తో \frac{-3-\sqrt{195}}{2}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} మరియు \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. సమీకరణం x=y+\frac{1}{4}లో \frac{-3+\sqrt{195}}{8} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=y+\frac{1}{4}లో \frac{-3-\sqrt{195}}{8} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$