{l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x-2y+3z=10ని పరిష్కరించండి.

$$x=2y-3z+10$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో 2y-3z+10ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

మరొక సమీకరణములో yను \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z కోసం z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}ని పరిష్కరించండి.

$$z=\frac{1}{3}$$

మరొక సమీకరణములో zను \frac{1}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-3$$

సమీకరణం x=2y-3z+10లో y స్థానంలో -3 మరియు z స్థానంలో \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$