{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \sqrt{5}yని కూడండి.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

రెండు వైపులా \sqrt{2}తో భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} సార్లు \sqrt{5}y+2\sqrt{10}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} సార్లు \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}ని గుణించండి.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}yకు \frac{5\sqrt{2}y}{2}ని కూడండి.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

రెండు వైపులా \frac{7\sqrt{2}}{2}తో భాగించండి.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}లో yను -\sqrt{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} సార్లు -\sqrt{2}ని గుణించండి.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5}కు 2\sqrt{5}ని కూడండి.

$$x=\sqrt{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x మరియు \sqrt{5}xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను \sqrt{5}తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను \sqrt{2}తో గుణించండి.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}ని \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}xకు \sqrt{10}xని కూడండి. \sqrt{10}x మరియు -\sqrt{10}x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2yకు -5yని కూడండి.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2}కు 10\sqrt{2}ని కూడండి.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

రెండు వైపులా -7తో భాగించండి.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3లో yను -\sqrt{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} సార్లు -\sqrt{2}ని గుణించండి.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$\sqrt{5}x=5$$

రెండు వైపులా \sqrt{5}తో భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$