{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=\sqrt{26}ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=\sqrt{26}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+\sqrt{26} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

-80కు 104ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు 2\sqrt{26}ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

4తో 2\sqrt{26}+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని 2\sqrt{26} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

4తో 2\sqrt{26}-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} మరియు \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. సమీకరణం x=-y+\sqrt{26}లో \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+\sqrt{26}లో \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$