{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=1ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+1$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

-y+1 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-2y=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 1\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{2±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 2ని కూడండి.

$$y=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$y=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{2±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$y=0$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 1 మరియు 0. సమీకరణం x=-y+1లో 1 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-1+1$$

1కు -1ని కూడండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+1లో 0 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$