{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం 4x-3y=5ని పరిష్కరించండి.

$$4x-3y=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -3yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x=3y+5$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} వర్గము.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

\frac{9}{16}y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 మరియు c స్థానంలో \frac{9}{16} ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4 సార్లు 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా -\frac{25}{4} సార్లు \frac{9}{16}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{225}{64}కు \frac{225}{64}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2 సార్లు 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{15}{8}తో గుణించడం ద్వారా \frac{25}{8}తో -\frac{15}{8}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: -\frac{3}{5} మరియు -\frac{3}{5}. సమీకరణం x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}లో -\frac{3}{5} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3}{4} సార్లు -\frac{3}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}కు -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$