\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.
x, yని పరిష్కరించండి
x=4\text{, }y=3
x=3\text{, }y=4
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
x+y=7,y^{2}+x^{2}=25
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
x+y=7
సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=7ని పరిష్కరించండి.
x=-y+7
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.
y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25
మరొక సమీకరణములో xను -y+7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=25.
y^{2}+y^{2}-14y+49=25
-y+7 వర్గము.
2y^{2}-14y+49=25
y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.
2y^{2}-14y+24=0
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 7\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}
1\times 7\left(-1\right)\times 2 వర్గము.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}
-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}
-8 సార్లు 24ని గుణించండి.
y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}
-192కు 196ని కూడండి.
y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}
4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
y=\frac{14±2}{2\times 2}
1\times 7\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.
y=\frac{14±2}{4}
2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.
y=\frac{16}{4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 14ని కూడండి.
y=4
4తో 16ని భాగించండి.
y=\frac{12}{4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
y=3
4తో 12ని భాగించండి.
x=-4+7
y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 4 మరియు 3. సమీకరణం x=-y+7లో 4 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.
x=3
7కు -4ని కూడండి.
x=-3+7
ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+7లో 3 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.
x=4
7కు -3ని కూడండి.
x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}