{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=7ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+7$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+7 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 7\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192కు 196ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 14ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$y=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{14±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$y=3$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 4 మరియు 3. సమీకరణం x=-y+7లో 4 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-4+7$$

7కు -4ని కూడండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+7లో 3 బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-3+7$$

7కు -3ని కూడండి.

$$x=4$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$