మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
x, yని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

x+y=20,150x+250y=4500
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
x+y=20
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.
x=-y+20
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.
150\left(-y+20\right)+250y=4500
మరొక సమీకరణములో xను -y+20 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 150x+250y=4500.
-150y+3000+250y=4500
150 సార్లు -y+20ని గుణించండి.
100y+3000=4500
250yకు -150yని కూడండి.
100y=1500
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3000ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=15
రెండు వైపులా 100తో భాగించండి.
x=-15+20
x=-y+20లో yను 15 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
x=5
-15కు 20ని కూడండి.
x=5,y=15
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
x+y=20,150x+250y=4500
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&250\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{250}{250-150}&-\frac{1}{250-150}\\-\frac{150}{250-150}&\frac{1}{250-150}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}&-\frac{1}{100}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\4500\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\times 20-\frac{1}{100}\times 4500\\-\frac{3}{2}\times 20+\frac{1}{100}\times 4500\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\15\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
x=5,y=15
x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
x+y=20,150x+250y=4500
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
150x+150y=150\times 20,150x+250y=4500
x మరియు 150xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 150తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.
150x+150y=3000,150x+250y=4500
సరళీకృతం చేయండి.
150x-150x+150y-250y=3000-4500
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 150x+250y=4500ని 150x+150y=3000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
150y-250y=3000-4500
-150xకు 150xని కూడండి. 150x మరియు -150x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
-100y=3000-4500
-250yకు 150yని కూడండి.
-100y=-1500
-4500కు 3000ని కూడండి.
y=15
రెండు వైపులా -100తో భాగించండి.
150x+250\times 15=4500
150x+250y=4500లో yను 15 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
150x+3750=4500
250 సార్లు 15ని గుణించండి.
150x=750
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3750ని వ్యవకలనం చేయండి.
x=5
రెండు వైపులా 150తో భాగించండి.
x=5,y=15
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.