{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున xని వేరు చేయడం ద్వారా x కోసం x+y=16ని పరిష్కరించండి.

$$x+y=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-y+16$$

మరొక సమీకరణములో xను -y+16 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 వర్గము.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2}కు y^{2}ని కూడండి.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 16\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 192 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 192ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536కు 1024ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16i\sqrt{2}కు 32ని కూడండి.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4తో 32+i\times 2^{\frac{9}{2}}ని భాగించండి.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16i\sqrt{2}ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4తో 32-i\times 2^{\frac{9}{2}}ని భాగించండి.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} మరియు 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. సమీకరణం x=-y+16లో 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ఇప్పుడు సమీకరణము x=-y+16లో 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} బదులుగా yతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా xకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$