{l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y+z=12ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y-z+12$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y-z+12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

మరొక సమీకరణములో yను -6+2z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

z కోసం z=13-2\left(-6+2z\right)ని పరిష్కరించండి.

$$z=5$$

మరొక సమీకరణములో zను 5 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

y=-6+2\times 5 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=4$$

సమీకరణం x=-y-z+12లో y స్థానంలో 4 మరియు z స్థానంలో 5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-4-5+12$$

x=-4-5+12 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=3 y=4 z=5$$