{l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

x కోసం x+y+z=1000ని పరిష్కరించండి.

$$x=-y-z+1000$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో x స్థానంలో -y-z+1000ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

y మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

మరొక సమీకరణములో yను 2z స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z కోసం z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}ని పరిష్కరించండి.

$$z=100$$

మరొక సమీకరణములో zను 100 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=2z.

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=200$$

సమీకరణం x=-y-z+1000లో y స్థానంలో 200 మరియు z స్థానంలో 100ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000 నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=700$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=700 y=200 z=100$$