{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, bని పరిష్కరించండి

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున aని వేరు చేయడం ద్వారా a కోసం a-b=1ని పరిష్కరించండి.

$$a-b=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -bని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=b+1$$

మరొక సమీకరణములో aను b+1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1 వర్గము.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2}కు b^{2}ని కూడండి.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 1^{2}, b స్థానంలో 1\times 1\times 1\times 2 మరియు c స్థానంలో -24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 వర్గము.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

192కు 4ని కూడండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\times 1^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±14}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -2ని కూడండి.

$$b=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$b=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±14}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$b=-4$$

b కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 3 మరియు -4. సమీకరణం a=b+1లో 3 బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$a=3+1$$

1కు 1\times 3ని కూడండి.

$$a=4$$

ఇప్పుడు సమీకరణము a=b+1లో -4 బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$a=-4+1$$

1కు -4ని కూడండి.

$$a=-3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$