{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, bని పరిష్కరించండి

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున aని వేరు చేయడం ద్వారా a కోసం a+b=20ని పరిష్కరించండి.

$$a+b=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి bని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-b+20$$

మరొక సమీకరణములో aను -b+20 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 వర్గము.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2}కు b^{2}ని కూడండి.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\left(-1\right)^{2}, b స్థానంలో 1\times 20\left(-1\right)\times 2 మరియు c స్థానంలో 300 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 300ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

-2400కు 1600ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 1+1\left(-1\right)^{2}ని గుణించండి.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{2}కు 40ని కూడండి.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

4తో 40+20i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20i\sqrt{2}ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

4తో 40-20i\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: 10+5i\sqrt{2} మరియు 10-5i\sqrt{2}. సమీకరణం a=-b+20లో 10+5i\sqrt{2} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ఇప్పుడు సమీకరణము a=-b+20లో 10-5i\sqrt{2} బదులుగా bతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా aకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$