{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

ప్రతిక్షేపణను మరియు చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. రెండు భాగాల నుండి 10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5y-10x=0$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

సమాన గుర్తు ఎడమ వైపున yని వేరు చేయడం ద్వారా y కోసం 5y-10x=0ని పరిష్కరించండి.

$$5y-10x=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -10xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5y=10x$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$y=2x$$

మరొక సమీకరణములో yను 2x స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x వర్గము.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

4x^{2}కు x^{2}ని కూడండి.

$$5x^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1+1\times 2^{2}, b స్థానంలో 1\times 0\times 2\times 2 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 1+1\times 2^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 1+1\times 2^{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x కోసం రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: \frac{6\sqrt{5}}{5} మరియు -\frac{6\sqrt{5}}{5}. సమీకరణం y=2xలో \frac{6\sqrt{5}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణాలకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఉండే విలువను కనుగొనండి.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ఇప్పుడు సమీకరణము y=2xలో -\frac{6\sqrt{5}}{5} బదులుగా xతో ప్రతిక్షేపించండి మరియు రెండు సమీకరణములకు సరిపోయే విధంగా yకు సంబంధితంగా ఒక పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$