{l}{3x-y-2z=-15}{x+3y-z=2}{2x+y-5z=-3} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 z = - 15 } \\ { x + 3 y - z = 2 } \\ { 2 x + y - 5 z = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

y కోసం 3x-y-2z=-15ని పరిష్కరించండి.

$$y=3x-2z+15$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో y స్థానంలో 3x-2z+15ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+3\left(3x-2z+15\right)-z=2 2x+3x-2z+15-5z=-3$$

x మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10} z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{7}{10}z-\frac{43}{10} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=\frac{5}{7}x+\frac{18}{7}.

$$z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}$$

z కోసం z=\frac{5}{7}\left(\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}\right)+\frac{18}{7}ని పరిష్కరించండి.

$$z=-1$$

మరొక సమీకరణములో zను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\frac{7}{10}z-\frac{43}{10}.

$$x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10}$$

x=\frac{7}{10}\left(-1\right)-\frac{43}{10} నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం y=3x-2z+15లో x స్థానంలో -5 మరియు z స్థానంలో -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15$$

y=3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+15 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-5 y=2 z=-1$$