{l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

y కోసం 3x+y+2z=25ని పరిష్కరించండి.

$$y=-3x-2z+25$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో y స్థానంలో -3x-2z+25ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

x మరియు zకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, z=-2x+18.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z కోసం z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18ని పరిష్కరించండి.

$$z=-9$$

మరొక సమీకరణములో zను -9 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8} నుండి xని లెక్కించండి.

$$x=\frac{27}{2}$$

సమీకరణం y=-3x-2z+25లో x స్థానంలో \frac{27}{2} మరియు z స్థానంలో -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25 నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{5}{2}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$