{l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 3x+5y-z=4ని పరిష్కరించండి.

$$z=3x+5y-4$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో 3x+5y-4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

y మరియు xకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

మరొక సమీకరణములో yను -3x+\frac{11}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x కోసం x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{2}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5} నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=\frac{1}{5}$$

సమీకరణం z=3x+5y-4లో y స్థానంలో \frac{1}{5} మరియు x స్థానంలో \frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4 నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=-1$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$