{l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, mని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x=4m+2$$

మరొక సమీకరణములో xను 4m+2 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

-1 సార్లు 4m+2ని గుణించండి.

$$-4m-2-5m=-5$$

-5mకు -4mని కూడండి.

$$-9m-2=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$-9m=-3$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2లో mను \frac{1}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

4 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x=4m+2$$

రెండు భాగాల నుండి 4mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4m=2$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. -xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x=5m-5$$

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-5m=-5$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x మరియు m మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. xని పొందడం కోసం 2x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x=4m+2$$

రెండు భాగాల నుండి 4mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-4m=2$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. -xని పొందడం కోసం x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-x=5m-5$$

రెండు భాగాల నుండి 5mని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x-5m=-5$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x మరియు -xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను -1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా -x-5m=-5ని -x+4m=-2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

xకు -xని కూడండి. -x మరియు x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$4m+5m=-2+5$$

5mకు 4mని కూడండి.

$$9m=-2+5$$

5కు -2ని కూడండి.

$$9m=3$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5లో mను \frac{1}{3} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

-5 సార్లు \frac{1}{3}ని గుణించండి.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{3}ని కూడండి.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$x=\frac{10}{3}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$