{l}{2x+3y-z=-11}{-3x+2y+4z=11}{-x+4y+2z=-1} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y - z = - 11 } \\ { - 3 x + 2 y + 4 z = 11 } \\ { - x + 4 y + 2 z = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, zని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$y=-2$$

$$z=3$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం చిన్న దిశలు

z కోసం 2x+3y-z=-11ని పరిష్కరించండి.

$$z=2x+3y+11$$

రెండవ మరియ మూడవ సమీకరణలో z స్థానంలో 2x+3y+11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x+2y+4\left(2x+3y+11\right)=11 -x+4y+2\left(2x+3y+11\right)=-1$$

y మరియు xకి సంబంధితంగా ఈ సమీకరణాలను పరిష్కరించండి.

$$y=-\frac{5}{14}x-\frac{33}{14} x=-\frac{10}{3}y-\frac{23}{3}$$

మరొక సమీకరణములో yను -\frac{5}{14}x-\frac{33}{14} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, x=-\frac{10}{3}y-\frac{23}{3}.

$$x=-\frac{10}{3}\left(-\frac{5}{14}x-\frac{33}{14}\right)-\frac{23}{3}$$

x కోసం x=-\frac{10}{3}\left(-\frac{5}{14}x-\frac{33}{14}\right)-\frac{23}{3}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1$$

మరొక సమీకరణములో xను -1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, y=-\frac{5}{14}x-\frac{33}{14}.

$$y=-\frac{5}{14}\left(-1\right)-\frac{33}{14}$$

y=-\frac{5}{14}\left(-1\right)-\frac{33}{14} నుండి yని లెక్కించండి.

$$y=-2$$

సమీకరణం z=2x+3y+11లో y స్థానంలో -2 మరియు x స్థానంలో -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=2\left(-1\right)+3\left(-2\right)+11$$

z=2\left(-1\right)+3\left(-2\right)+11 నుండి zని లెక్కించండి.

$$z=3$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-1 y=-2 z=3$$