{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2y+1తో -0.3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

రెండు వైపులా 0.3ని జోడించండి.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8ని పొందడం కోసం 1.5 మరియు 0.3ని కూడండి.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+3+3y=2y-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

yని పొందడం కోసం 3y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$3x+3+y=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-2-3$$

-5ని పొందడం కోసం 3ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-5$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3y}{5}ని కూడండి.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

రెండు వైపులా 5తో గుణించండి.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

5 సార్లు \frac{3y+9}{5}ని గుణించండి.

$$x=3y+9$$

మరొక సమీకరణములో xను 9+3y స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

3 సార్లు 9+3yని గుణించండి.

$$9y+27+y=-5$$

yకు 9yని కూడండి.

$$10y+27=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 27ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10y=-32$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9లో yను -\frac{16}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

3 సార్లు -\frac{16}{5}ని గుణించండి.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

-\frac{48}{5}కు 9ని కూడండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2y+1తో -0.3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

రెండు వైపులా 0.3ని జోడించండి.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8ని పొందడం కోసం 1.5 మరియు 0.3ని కూడండి.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+3+3y=2y-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

yని పొందడం కోసం 3y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$3x+3+y=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-2-3$$

-5ని పొందడం కోసం 3ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-5$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. 2y+1తో -0.3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

రెండు వైపులా 0.3ని జోడించండి.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8ని పొందడం కోసం 1.5 మరియు 0.3ని కూడండి.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+3+3y=2y-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

yని పొందడం కోసం 3y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$3x+3+y=-2$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-2-3$$

-5ని పొందడం కోసం 3ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+y=-5$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

\frac{x}{5} మరియు 3xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 3తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 0.2తో గుణించండి.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 0.6x+0.2y=-1ని 0.6x-1.8y=5.4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{3x}{5}కు \frac{3x}{5}ని కూడండి. \frac{3x}{5} మరియు -\frac{3x}{5} విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{y}{5}కు -\frac{9y}{5}ని కూడండి.

$$-2y=5.4+1$$

1కు 5.4ని కూడండి.

$$-2y=6.4$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5లో yను -\frac{16}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{16}{5}ని కూడండి.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=-\frac{3}{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$