{l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, bని పరిష్కరించండి

$$a=2$$

$$b=1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})తో 64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న aని వేరు చేయడం ద్వారా aని పరిష్కరించండి.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 64\ln(2)bని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16} సార్లు -64\ln(2)b+32+64\ln(2)ని గుణించండి.

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

మరొక సమీకరణములో aను -4\ln(2)b+2+4\ln(2) స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-2bకు -4\ln(2)bని కూడండి.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2+4\ln(2)ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

రెండు వైపులా -4\ln(2)-2తో భాగించండి.

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2లో bను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2)కు 2+4\ln(2)ని కూడండి.

$$a=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=2,b=1$$

మాత్రికలను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})తో 64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 మాత్రికకు సంబంధించి \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), విలోమ మాత్రిక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) అయితే, మాత్రిక సమీకరణాన్ని మాత్రిక గుణాకార సమస్య వలె తిరిగి వ్రాయవచ్చు.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

మాత్రికలను గుణించండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

అంకగణితము చేయండి.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

a మరియు b మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.

$$a=2,b=1$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 4తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})తో 64ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a మరియు aని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 1తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 16తో గుణించండి.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 16a-32b=0ని 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

-16aకు 16aని కూడండి. 16a మరియు -16a విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

32bకు 64\ln(2)bని కూడండి.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

రెండు వైపులా 32+64\ln(2)తో భాగించండి.

$$b=1$$

a-2b=0లో bను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు aని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$a-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$a=2$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$a=2,b=1$$