మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
x, yని పరిష్కరించండి
Tick mark Image
గ్రాఫ్

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3x-7తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-21-4y-2=0
2y+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-23-4y=0
-23ని పొందడం కోసం 2ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
9x-4y=23
రెండు వైపులా 23ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 15తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
x+2తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+6-25y-20=-30
5y+4తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x-14-25y=-30
-14ని పొందడం కోసం 20ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
3x-25y=-30+14
రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.
3x-25y=-16
-16ని పొందడం కోసం -30 మరియు 14ని కూడండి.
9x-4y=23,3x-25y=-16
ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.
9x-4y=23
సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.
9x=4y+23
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4yని కూడండి.
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9} సార్లు 4y+23ని గుణించండి.
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
మరొక సమీకరణములో xను \frac{4y+23}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x-25y=-16.
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3 సార్లు \frac{4y+23}{9}ని గుణించండి.
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
-25yకు \frac{4y}{3}ని కూడండి.
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{23}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.
y=1
సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{71}{3}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}లో yను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
x=3
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{23}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
x=3,y=1
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3x-7తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-21-4y-2=0
2y+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-23-4y=0
-23ని పొందడం కోసం 2ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
9x-4y=23
రెండు వైపులా 23ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 15తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
x+2తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+6-25y-20=-30
5y+4తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x-14-25y=-30
-14ని పొందడం కోసం 20ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
3x-25y=-30+14
రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.
3x-25y=-16
-16ని పొందడం కోసం -30 మరియు 14ని కూడండి.
9x-4y=23,3x-25y=-16
సమీకరణములను ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచండి, ఆపై సమీకరణముల వ్యవస్థను పరిష్కరించడంలో మాత్రికలను ఉపయోగించండి.
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
సమీకరణములను మాత్రిక ఆకృతిలో వ్రాయండి.
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) మాత్రిక విలోమంతో ఎడమ వైపు సమీకరణాన్ని గుణించండి.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
మాత్రిక మరియు దాని విలోమం యొక్క లబ్ధం ఏకరూప మాత్రిక అవుతుంది.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
సమాన గుర్తుకు ఎడమ వైపు ఉన్న మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 మాతృక \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) కొరకు విలోమ మాతృక \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), కాబట్టి మాతృక సమీకరణాన్ని మాతృక గుణకార సమస్యగా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
మాత్రికలను గుణించండి.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
అంకగణితము చేయండి.
x=3,y=1
x మరియు y మాత్రిక మూలకాలను విస్తరించండి.
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
మొదటి సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4,6.
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3x-7తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-21-4y-2=0
2y+1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
9x-23-4y=0
-23ని పొందడం కోసం 2ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
9x-4y=23
రెండు వైపులా 23ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
రెండవ సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. సమీకరణం రెండు వైపులా 15తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 5,3.
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
x+2తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x+6-25y-20=-30
5y+4తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
3x-14-25y=-30
-14ని పొందడం కోసం 20ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
3x-25y=-30+14
రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.
3x-25y=-16
-16ని పొందడం కోసం -30 మరియు 14ని కూడండి.
9x-4y=23,3x-25y=-16
అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x మరియు 3xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 3తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను 9తో గుణించండి.
27x-12y=69,27x-225y=-144
సరళీకృతం చేయండి.
27x-27x-12y+225y=69+144
సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 27x-225y=-144ని 27x-12y=69 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
-12y+225y=69+144
-27xకు 27xని కూడండి. 27x మరియు -27x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.
213y=69+144
225yకు -12yని కూడండి.
213y=213
144కు 69ని కూడండి.
y=1
రెండు వైపులా 213తో భాగించండి.
3x-25=-16
3x-25y=-16లో yను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.
3x=9
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 25ని కూడండి.
x=3
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
x=3,y=1
సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.