{c}{sqrt{5}x+y=-4}{2x+2sqrt{5}y=0} పరిష్కరించండి

$$\left\{ \begin{array} { c } { \sqrt { 5 } x + y = - 4 } \\ { 2 x + 2 \sqrt { 5 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, yని పరిష్కరించండి

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$y=1$$

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ప్రతిక్షేపణను ఉపయోగించి సమీకరణముల జతను పరిష్కరించడం కోసం, ముందుగా సమీకరణములలోని ఒక దానిని చరరాశులలోని ఒక దానితో పరిష్కరించండి. ఆపై ఆ చరరాశి యొక్క ఫలితాన్ని మరొక సమీకరణములో ప్రతిక్షేపించండి.

$$\sqrt{5}x+y=-4,2x+2\sqrt{5}y=0$$

సమీకరణముల నుండి ఒక దానిని ఎంచుకుని, సమాన గుర్తుకి ఎడమవైపు ఉన్న xని వేరు చేయడం ద్వారా xని పరిష్కరించండి.

$$\sqrt{5}x+y=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{5}x=-y-4$$

రెండు వైపులా \sqrt{5}తో భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\left(-y-4\right)$$

\frac{\sqrt{5}}{5} సార్లు -y-4ని గుణించండి.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)y-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{\left(4+y\right)\sqrt{5}}{5} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 2x+2\sqrt{5}y=0.

$$2\left(\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)y-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)+2\sqrt{5}y=0$$

2 సార్లు -\frac{\left(4+y\right)\sqrt{5}}{5}ని గుణించండి.

$$\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)y-\frac{8\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}y=0$$

2\sqrt{5}yకు -\frac{2\sqrt{5}y}{5}ని కూడండి.

$$\frac{8\sqrt{5}}{5}y-\frac{8\sqrt{5}}{5}=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{8\sqrt{5}}{5}ని కూడండి.

$$\frac{8\sqrt{5}}{5}y=\frac{8\sqrt{5}}{5}$$

రెండు వైపులా \frac{8\sqrt{5}}{5}తో భాగించండి.

$$y=1$$

x=\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)y-\frac{4\sqrt{5}}{5}లో yను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-4\sqrt{5}}{5}$$

-\frac{\sqrt{5}}{5}కు -\frac{4\sqrt{5}}{5}ని కూడండి.

$$x=-\sqrt{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\sqrt{5},y=1$$

ఉద్ధరణను ఉపయోగించడం కోసం దశలు

అపనయమను ద్వారా పరిష్కరించడం కోసం, చరరాశులలోని ఒకదాని యొక్క గుణకము రెండు సమీకరణములలో ఒకే విధంగా ఉండాలి, తద్వారా రెండు సమీకరణములను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు చరరాశిని రద్దు చేయవచ్చు.

$$\sqrt{5}x+y=-4,2x+2\sqrt{5}y=0$$

\sqrt{5}x మరియు 2xని సమానం చేయడం కోసం, మొదటి సమీకరణం యొక్క అన్ని విలువలను 2తో గుణించండి మరియు రెండవ సమీకరణము యొక్క అన్ని విలువలను \sqrt{5}తో గుణించండి.

$$2\sqrt{5}x+2y=2\left(-4\right),\sqrt{5}\times 2x+\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}y=0$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$2\sqrt{5}x+2y=-8,2\sqrt{5}x+10y=0$$

సమాన గుర్తుకు ఇరు వైపులా ఉన్న ఒకే రకమైన విలువలను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా 2\sqrt{5}x+10y=0ని 2\sqrt{5}x+2y=-8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2\sqrt{5}x+\left(-2\sqrt{5}\right)x+2y-10y=-8$$

-2\sqrt{5}xకు 2\sqrt{5}xని కూడండి. 2\sqrt{5}x మరియు -2\sqrt{5}x విలువలు రద్దు చేయబడ్డాయి, కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉన్న సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం సాధ్యం కాదు.

$$2y-10y=-8$$

-10yకు 2yని కూడండి.

$$-8y=-8$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$y=1$$

2x+2\sqrt{5}y=0లో yను 1 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి. ఫలితంగా వచ్చిన సమీకరణములో కేవలం ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది కనుక, మీరు xని నేరుగా పరిష్కరించవచ్చు.

$$2x+2\sqrt{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2\sqrt{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x=-2\sqrt{5}$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}$$

సిస్టమ్ ఇప్పుడు సరి చేయబడింది.

$$x=-\sqrt{5},y=1$$