∫ (from 1 to 9) of (1/2x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int_{ 1 }^{ 9 } ( \frac{ 1 }{ 2x } ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\ln(3)\approx 1.098612289$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \frac{1}{2x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) ఉపయోగించండి.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\ln(3)$$