∫ (from 0 to 4) of (-25+36x)(x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-25+36x)(x) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$568$$

పరిష్కారం దశలు

xతో -25+36xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int _{0}^{4}-25x+36x^{2}\mathrm{d}x$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int -25x+36x^{2}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int -25x\mathrm{d}x+\int 36x^{2}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$-25\int x\mathrm{d}x+36\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. -25 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$-\frac{25x^{2}}{2}+36\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 36 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$-\frac{25x^{2}}{2}+12x^{3}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$-\frac{25}{2}\times 4^{2}+12\times 4^{3}-\left(-\frac{25}{2}\times 0^{2}+12\times 0^{3}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$568$$