∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{32}{3}\approx 10.666666667$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో -x ఉంచి గణించి, x^{2}ని పొందండి.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 4యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{32}{3}$$