∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x పరిష్కరించండి

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1.442695041$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} ఉపయోగించండి.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$