∫ (from -5 to 5) of 9x^3-x^4 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int_{ -5 }^{ 5 } 9 { x }^{ 3 } - { x }^{ 4 } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-1250$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 9x^{3}-x^{4}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{3}\mathrm{d}x ను \frac{x^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 9 సార్లు \frac{x^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{4}\mathrm{d}x ను \frac{x^{5}}{5}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{x^{5}}{5}ని గుణించండి.

$$\frac{9x^{4}}{4}-\frac{x^{5}}{5}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{9}{4}\times 5^{4}-\frac{5^{5}}{5}-\left(\frac{9}{4}\left(-5\right)^{4}-\frac{\left(-5\right)^{5}}{5}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-1250$$