∫ 1.2x^2+16.2x+62.3 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int{ 1.2 { x }^{ 2 } +16.2x+62.3 }d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{81x}{5}\mathrm{d}x+\int 62.3\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+\frac{81\int x\mathrm{d}x}{5}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{2}\mathrm{d}x ను \frac{x^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 1.2 సార్లు \frac{x^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81\int x\mathrm{d}x}{5}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 16.2 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\int 62.3\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 62.3యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{2x^{3}}{5}+\frac{81x^{2}}{10}+\frac{623x}{10}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{6x^{2}}{5}+\frac{81x}{5}+62.3$$