∫ (y+3)(3-y)23 wrt y పరిష్కరించండి

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

పరిష్కారం దశలు

y+3లోని ప్రతి పదాన్ని 3-yలోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

0ని పొందడం కోసం 3y మరియు -3yని జత చేయండి.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

23తో -y^{2}+9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y^{2}\mathrm{d}y ను \frac{y^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -23 సార్లు \frac{y^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}y=ayయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 207యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

f\left(y\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(y\right)అయితే, అప్పుడు f\left(y\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(y\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$207-23y^{2}$$