∫ {(e)^x}+1/2x+1 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int{ {(e)^{ x }} + \frac{ 1 }{ 2 } x+1 }d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

పరిష్కారం దశలు

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ఫలితాన్ని పొందడానికి సాధారణ సమగ్ర పట్టిక నుండి \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} ఉపయోగించండి.

$$e^{x}+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. \frac{1}{2} సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{4}+x+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$e^{x}+\frac{x}{2}+1$$