∫ sqrt{2/x wrt x పరిష్కరించండి

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\sqrt{2x}+С$$

పరిష్కారం దశలు

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{2}}ని \frac{1}{\sqrt{x}} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}తో భర్తీ చేయండి. ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ నుండి రాడికల్ రూపానికి సరళీకృతం చేయండి మరియు మార్చండి.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$