∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8 పరిష్కరించండి

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

పరిష్కారం దశలు

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8}యొక్క పట్టికను ఉపయోగించి \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xయొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

f\left(A_{8}\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(A_{8}\right)అయితే, అప్పుడు f\left(A_{8}\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(A_{8}\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$