∫ 1/sqrt[3]{x wrt x పరిష్కరించండి

$$\int{ \frac{ 1 }{ \sqrt[ 3 ]{ x } } }d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

x^{-\frac{1}{3}}ని \frac{1}{\sqrt[3]{x}} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$