∫ y(1-y) wrt y పరిష్కరించండి

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

పరిష్కారం దశలు

1-yతో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y\mathrm{d}y ను \frac{y^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int y^{2}\mathrm{d}y ను \frac{y^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -1 సార్లు \frac{y^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

f\left(y\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(y\right)అయితే, అప్పుడు f\left(y\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(y\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

y ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$y\left(1-y\right)$$