∫ x(2tx^2)^2 wrt x పరిష్కరించండి

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

పరిష్కారం దశలు

\left(2tx^{2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 1కి 4ని జోడించి 5 పొందండి.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{5}\mathrm{d}x ను \frac{x^{6}}{6}తో భర్తీ చేయండి.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$4t^{2}x^{5}$$