∫ x^6(5x-6) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

పరిష్కారం దశలు

5x-6తో x^{6}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{7}\mathrm{d}x ను \frac{x^{8}}{8}తో భర్తీ చేయండి. 5 సార్లు \frac{x^{8}}{8}ని గుణించండి.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{6}\mathrm{d}x ను \frac{x^{7}}{7}తో భర్తీ చేయండి. -6 సార్లు \frac{x^{7}}{7}ని గుణించండి.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

f\left(x\right)యొక్క యాంటీడిరివేటివ్ F\left(x\right)అయితే, అప్పుడు f\left(x\right)యొక్క అన్ని యాంటీడిరివేటివ్స్ సమితి F\left(x\right)+C ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. అందువల్ల, ఫలితానికి ఏకీకరణ యొక్క స్థిరాంకం C\in \mathrm{R}ని జోడించండి.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$