∫ (from a to x) of x*f(t)dt పరిష్కరించండి

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}tని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$