∫ (from 1 to 5) of (1.5t^3-135t^2+22.5t)dt= పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 1.5 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 22.5 t ) d t =$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-5076$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \frac{3t^{3}}{2}-135t^{2}+\frac{45t}{2}\mathrm{d}t$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \frac{3t^{3}}{2}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int \frac{45t}{2}\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\frac{3\int t^{3}\mathrm{d}t}{2}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+\frac{45\int t\mathrm{d}t}{2}$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{3}\mathrm{d}t ను \frac{t^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 1.5 సార్లు \frac{t^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{3t^{4}}{8}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+\frac{45\int t\mathrm{d}t}{2}$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{2}\mathrm{d}t ను \frac{t^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. -135 సార్లు \frac{t^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{3t^{4}}{8}-45t^{3}+\frac{45\int t\mathrm{d}t}{2}$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t\mathrm{d}t ను \frac{t^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 22.5 సార్లు \frac{t^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{3t^{4}}{8}-45t^{3}+\frac{45t^{2}}{4}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{3}{8}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{45}{4}\times 5^{2}-\left(\frac{3}{8}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{45}{4}\times 1^{2}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$-5076$$