∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xని ఉపయోగించు స్థిర లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{4}}ని \sqrt[4]{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి. 5 సార్లు \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}ని గుణించండి.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$16\sqrt{2}-4$$