∫ (from 1 to 4) of (sqrt{x}+2x) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( \sqrt { x } + 2 x ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{59}{3}\approx 19.666666667$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \sqrt{x}+2x\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}}ని \sqrt{x} వలె తిరిగి వ్రాయండి. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}తో భర్తీ చేయండి. సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x\mathrm{d}x ను \frac{x^{2}}{2}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{2}}{2}ని గుణించండి.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+x^{2}$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}+4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1^{2}\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{59}{3}$$