∫ (from 1 to 3) of (sqrt{x^3}+1) wrt x పరిష్కరించండి

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( \sqrt { x ^ { 3 } } + 1 ) d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{18\sqrt{3}+8}{5}\approx 7.835382907$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int \sqrt{x^{3}}+1\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x ను \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+\int 1\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{2}{5}\times 3^{\frac{5}{2}}+3-\left(\frac{2}{5}\times 1^{\frac{5}{2}}+1\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{18\sqrt{3}+8}{5}$$